Найти круги Гершгорина и указать центр и радиус третьего круга

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Спектральная теория. Круги Гершгорина

Задание:

Для матрицы
C = \begin{pmatrix} 1 & -9 & -6 \ 3 & 3 & -8 \ 5 & -8 & 8 \end{pmatrix}

нужно найти круги Гершгорина и указать центр и радиус третьего круга (то есть круга, соответствующего третьей строке матрицы).

Теория:

Круги Гершгорина строятся следующим образом:
Для каждой строки матрицы C = (c_{ij}) строится круг на комплексной плоскости с центром в c_{ii} и радиусом

r_i = \sum_{j \ne i} |c_{ij}|

Решение:

Матрица:

 C = \begin{pmatrix} 1 & -9 & -6 \ 3 & 3 & -8 \ 5 & -8 & 8 \end{pmatrix} 

Рассчитаем параметры третьего круга (т.е. для 3-й строки):

• Центр: диагональный элемент c_{33} = 8
• Радиус: сумма модулей внедиагональных элементов строки:

 r_3 = |c_{31}| + |c_{32}| = |5| + |-8| = 5 + 8 = 13 

Ответ:

Центр третьего круга: 8
Радиус третьего круга: 13.00

Итоговый ответ:
8 13.00