Найти косинус угла между векторами

найти косинус угла между векторами

Условие: найти косинус угла между векторами

Мы будем использовать скалярное произведение векторов для нахождения косинуса угла между ними. Итак, у нас есть два вектора:

$\[a = (2, - 1, - 2) \]$ $\[b = (3, - 4, 0) \]$

Шаг 1: Найдите скалярное произведение $$a $$ и $$b $$ :

$\[a \cdot b = a_{x} b_{x} + a_{y} b_{y} + a_{z} b_{z} \]$

$\[a \cdot b = 2 \cdot 3 + (- 1) \cdot (- 4) + (- 2) \cdot 0 \]$

$\[a \cdot b = 6 + 4 + 0 \]$

$\[a \cdot b = 10 \]$

Шаг 2: Найдите длину вектора $$a $$ :

$\[∥ a ∥ = \sqrt{a_{x}^{2} + a_{y}^{2} + a_{z}^{2}} \]$

$\[∥ a ∥ = \sqrt{2^{2} + (- 1)^{2} + (- 2)^{2}} \]$

$\[∥ a ∥ = \sqrt{4 + 1 + 4} \]$

$\[∥ a ∥ = \sqrt{9} \]$

$\[∥ a ∥ = 3 \]$

Шаг 3: Найдите длину вектора $$b $$ :

$\[∥ b ∥ = \sqrt{b_{x}^{2} + b_{y}^{2} + b_{z}^{2}} \]$

$\[∥ b ∥ = \sqrt{3^{2} + (- 4)^{2} + 0^{2}} \]$

$\[∥ b ∥ = \sqrt{9 + 16 + 0} \]$

$\[∥ b ∥ = \sqrt{25} \]$

$\[∥ b ∥ = 5 \]$

Шаг 4: Найдите косинус угла между векторами $$a $$ и $$b $$ :

$\[\cos θ = \frac{a \cdot b}{∥ a ∥ ∥ b ∥} \]$

$\[\cos θ = \frac{10}{3 \cdot 5} \]$

$\[\cos θ = \frac{10}{15} \]$

$\[\cos θ = \frac{2}{3} \]$

Косинус угла между векторами $$a $$ и $$b $$ равен $$\frac{2}{3} $$ .

Время — это деньги!