Найти количество контейнеров каждого типа

Определение предмета и раздела

Это задача по предмету линейная алгебра, раздел — системы линейных уравнений и методы их решения (методы обратной матрицы, Крамера и Гаусса).

Детализация задачи

У нас есть три типа контейнеров. Стоимость контейнеров составляет:

1. Первый тип контейнера: 30 у.е., с 10% скидкой → 0.9 * 30 = 27 у.е. за один контейнер.
2. Второй тип контейнера: 30 у.е., с 20% скидкой → 0.8 * 30 = 24 у.е. за один контейнер.
3. Третий тип контейнера: 15 у.е. за один контейнер (без скидки).

Выделено 300 у.е., после покупки осталось 33 у.е., следовательно, трата составила: 300 - 33 = 267 у.е.

Осталось найти количество контейнеров каждого типа. Пусть:

• x_1 — количество контейнеров первого типа.
• x_2 — количество контейнеров второго типа.
• x_3 — количество контейнеров третьего типа.

Математическая модель задачи

1. Общая стоимость контейнеров: 27 * x_1 + 24 * x_2 + 15 * x_3 = 267.
2. Общее количество контейнеров: x_1 + x_2 + x_3 = 13.

Мы получили систему из двух уравнений. Чтобы третьим уравнением дополнить систему для определения всех переменных, предположим, что дополняем задачу возможными целыми значениями переменных в этой системе, так как сильных требований по другим ограничениям не введено после описания цены.

Решение с использованием каждого метода

1. Метод обратной матрицы

Шаг 1. Запишем нашу систему уравнений в виде матричной формы: