Найти дополнение минора матрицы A.

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Определители и миноры матрицы

Решение:

Нам нужно найти дополнение M_{1,2}^{1,3} минора M_{1,2}^{1,3} матрицы A.

1. Определение минора M_{1,2}^{1,3}

Минор M_{1,2}^{1,3} получается из матрицы A удалением строк с номерами 1 и 3 и столбцов с номерами 1 и 2.

Исходная матрица:
 A = \begin{pmatrix} 5 & -2 & 5 & -1 \ -2 & 1 & 0 & -3 \ 4 & -3 & 1 & 2 \ -1 & 4 & 6 & 7 \end{pmatrix} 

Удаляем 1-ю и 3-ю строки, а также 1-й и 2-й столбцы. Оставшаяся подматрица:
 \begin{pmatrix} 0 & -3 \ 6 & 7 \end{pmatrix} 

2. Вычисление минора

Минор M_{1,2}^{1,3} — это определитель полученной матрицы:  M_{1,2}^{1,3} = \begin{vmatrix} 0 & -3 \ 6 & 7 \end{vmatrix} = (0 \cdot 7) - (-3 \cdot 6) = 18. 

3. Вычисление дополнения минора

Дополнение минора вычисляется по формуле:  A_{1,2}^{1,3} = (-1)^{1+2+1+3} \cdot M_{1,2}^{1,3}. 

Подставляем значения:  A_{1,2}^{1,3} = (-1)^7 \cdot 18 = -18. 

Ответ:

Дополнение минора M_{1,2}^{1,3} равно -18.