Найти длину вектора

Задание относится к предмету "Линейная алгебра" (раздел "Векторная алгебра").

Требуется найти длину вектора \( \vec{a} + 2\vec{b} \), если \( \vec{a} = (2, -4, 0) \), а \( \vec{b} = (-1, 2, 0) \).

Шаг 1: Найдём вектор \( 2\vec{b} \)

Для этого нужно умножить каждый компонент вектора \( \vec{b} = (-1, 2, 0) \) на 2:

\[ 2\vec{b} = 2 \cdot (-1, 2, 0) = (-2, 4, 0) \]

Шаг 2: Найдём сумму векторов \( \vec{a} \) и \( 2\vec{b} \)

Теперь добавляем соответствующие компоненты векторов \( \vec{a} \) и \( 2\vec{b} \):

\[ \vec{a} + 2\vec{b} = (2, -4, 0) + (-2, 4, 0) = (2 + (-2), -4 + 4, 0 + 0) = (0, 0, 0) \]

Шаг 3: Найдём длину вектора \( \vec{a} + 2\vec{b} \)

Длина вектора \( \vec{v} = (x, y, z) \) вычисляется по формуле:

\[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

В нашем случае вектор \( \vec{a} + 2\vec{b} = (0, 0, 0) \). Тогда его длина будет:

\[ |\vec{a} + 2\vec{b}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 0^2} = 0 \]

Ответ:

Длина вектора равна 0.