Найти алгебраическое дополнение элемента

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Определители матриц

Задача: Найти алгебраическое дополнение элемента A_{23} матрицы.

Шаг 1. Напомним формулу алгебраического дополнения

Алгебраическое дополнение элемента a_{ij} определяется как:
A_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot M_{ij},
где M_{ij} — это минор элемента a_{ij}, то есть определитель матрицы, полученной из исходной путем вычеркивания строки i и столбца j.

Для элемента A_{23}, i = 2, j = 3.

Шаг 2. Найдем минор M_{23}

Исключаем 2-ю строку и 3-й столбец из матрицы:

[ \begin{vmatrix} 5 & -2 \ 2 & -2 \end{vmatrix} ]

Вычисляем определитель 2×2:
M_{23} = 5 \cdot (-2) - (-2) \cdot 2 = -10 + 4 = -6.

Шаг 3. Учтем знак (-1)^{i+j}

Для A_{23}:
(-1)^{2+3} = (-1)^5 = -1.

Таким образом:
A_{23} = (-1) \cdot (-6) = 6.

Ответ:

Алгебраическое дополнение A_{23} равно 6.
Правильный вариант ответа: 4.