Найдите координаты вектора Ac

Определение предмета и раздела:

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Линейные операторы и скалярное произведение

Решение:

Дан линейный оператор A, который действует по правилу:  A\mathbf{x} = [\mathbf{a}, \mathbf{x}] ,
где [\mathbf{a}, \mathbf{x}] — скалярное произведение векторов \mathbf{a} и \mathbf{x}.

Векторы заданы в координатах:
\mathbf{a} = 14\mathbf{i} + 8\mathbf{j} + 15\mathbf{k},
\mathbf{c} = 19\mathbf{i} + 4\mathbf{j} + 5\mathbf{k}.

Скалярное произведение вычисляется по формуле: [\mathbf{a}, \mathbf{c}] = a_1 c_1 + a_2 c_2 + a_3 c_3.

Подставляем значения:  [\mathbf{a}, \mathbf{c}] = (14 \cdot 19) + (8 \cdot 4) + (15 \cdot 5). 

Выполняем вычисления:  [\mathbf{a}, \mathbf{c}] = 266 + 32 + 75 = 373. 

Так как оператор A возвращает скаляр, то результирующий вектор A\mathbf{c} имеет координаты (373, 373, 373).

В ответе требуется вторая координата:
Ответ: 373.