Нахождение степени произведения двух многочленов

Предмет: Алгебра

Раздел: Многочлены и операции над ними

Задание состоит в нахождении степени произведения двух многочленов \( P_5(x) \) и \( Q_6(x) \), степеней 5 и 6 соответственно.

Шаг 1: Вспомним, что такое степень многочлена

Степень многочлена — это наибольшая степень его одночлена при стандартном виде записи многочлена. Например, если у нас есть многочлен \( P_5(x) \), то его наибольшая степень равна 5. Для многочлена \( Q_6(x) \), соответственно, наибольшая степень равна 6.

Шаг 2: Правило для нахождения степени произведения многочленов

Когда перемножаются два многочлена, степени перемножаемых одночленов складываются. Следовательно, степень произведения двух многочленов равна сумме их степеней.

Шаг 3: Применим это правило к многочленам \( P_5(x) \) и \( Q_6(x) \)

Ответ: Степень произведения многочленов \( P_5(x) \) и \( Q_6(x) \) равна 11.

Так как \( P_5(x) \) — это многочлен степени 5, а \( Q_6(x) \) — многочлен степени 6, то их произведение будет многочленом степени: \[ 5 + 6 = 11 \]