Нахождение скалярного произведения двух векторов

Это задание относится к предмету "Алгебра", раздел "Векторная алгебра". Задание заключается в нахождении скалярного произведения двух векторов.

Дано:

• Вектор \( \vec{a} = \{-1; 0; 2\} \)
• Вектор \( \vec{b} = \{1; -2; 3\} \)

Найти скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).

Формула для скалярного произведения:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) определяется как:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]

где \( a_1, a_2, a_3 \) — координаты вектора \( \vec{a} \), а \( b_1, b_2, b_3 \) — координаты вектора \( \vec{b} \).

Решение:

1. Координаты \( \vec{a} \): \( \{-1; 0; 2\} \), координаты \( \vec{b} \): \( \{1; -2; 3\} \).
2. По формуле вычисляем скалярное произведение:

   \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-1) \cdot 1 + 0 \cdot (-2) + 2 \cdot 3 \]

3. Выполняем вычисления для каждого слагаемого:

   \[ (-1) \cdot 1 = -1, \quad 0 \cdot (-2) = 0, \quad 2 \cdot 3 = 6 \]

4. Складываем результаты:

   \[ -1 + 0 + 6 = 5 \]

Ответ:

Скалярное произведение векторов равно \( \mathbf{5} \).