Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Вычислить определитель матрицы. Данное задание относится к курсу линейной алгебры, конкретно к теме нахождения определителя матрицы (или детерминанта).
Матрица, определитель которой нужно вычислить, выглядит так:
\[ \begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 & 3 \\ -2 & 2 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & -3 & 1 \\ 0 & -1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \]
Для вычисления определителя 4x4-матрицы воспользуемся методом разложения по первой строке.
Воспользуемся разложением по первой строке и выражаем детерминант как сумму произведений элементов первой строки на их дополнительные миноры, учитывая их знаки:
\[ \text{det}(A) = 1 \cdot \text{det} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ -1 & -3 & 1 \\ -1 & 2 & 3 \end{pmatrix} - (-2) \cdot \text{det} \begin{pmatrix} -2 & 2 & 0 \\ 1 & -3 & 1 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix} + 0 \cdot \dots + 3 \cdot \text{det} \begin{pmatrix} -2 & 2 & 2 \\ 1 & -1 & -3 \\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix} \]
Так как элемент в третьем столбце первой строки равен \(0\), соответствующий минор не учитывается.
Теперь нам нужно вычислить два детерминанта \(3 \times 3\)-матриц.
\[ \begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ -1 & -3 & 1 \\ -1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \]
Рассчитываем его по правилу Саррюса:
\[ \text{det}(1) = 2 \cdot (-3 \cdot 3 - 1 \cdot 2) - 2 \cdot (-1 \cdot 3 - 1 \cdot (-1)) + 0 \]
\[ \text{det}(1) = 2 \cdot (-9 - 2) - 2 \cdot (-3 + 1) = 2 \cdot (-11) - 2 \cdot (-2) = -22 + 4 = -18 \]
\[ \begin{pmatrix} -2 & 2 & 0 \\ 1 & -3 & 1 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix} \]
Рассчитываем аналогичным способом:
\[ \text{det}(2) = (-2) \cdot (-3 \cdot 3 - 1 \cdot 2) - 2 \cdot (1 \cdot 3 - 0 \cdot 1) + 0 \]
\[ \text{det}(2) = (-2) \cdot (-9 - 2) - 2 \cdot (3) = (-2) \cdot (-11) - 6 = 22 - 6 = 16 \]
Теперь подставляем значения в разложение основного определителя:
\[ \text{det}(A) = 1 \cdot (-18) - (-2) \cdot (16) = -18 + 32 = 14 \]
Кажется, что ответ не совпадает с указанным в задаче (2). Очевидно, произошла ошибка в вычислениях. Перепроверю это: