Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Нахождение матрицы оператора (BA)(x), который является композицией двух линейных преобразований
Условие:
решить
Решение:
Это задание относится к предмету "линейная алгебра" и разделу "матричные преобразования".
Нам нужно найти матрицу оператора \(BA(x)\), который является композицией двух линейных преобразований \(A\) и \(B\). Для начала определим матрицы данных преобразований \(A\) и \(B\).
Преобразование \(А\): \[ \begin{cases} y_1 = 2x_1 - 3x_2 \\ y_2 = x_2 - 2x_1 \end{cases} \]
Запишем это линейное преобразование в матричной форме:
\[ \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \]Таким образом, матрица \(А\) будет:
\[ A = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \]Преобразование \(B\):
\[ \begin{cases} y_1 = x_1 + 2x_2 \\ y_2 = -x_2 \end{cases} \]Запишем это линейное преобразование в матричной форме:
\[ \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \]Таким образом, матрица \(B\) будет:
\[ B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \]Теперь найдем произведение матриц \(B\) и \(A\) (матрицу оператора \(BA\)):
\[ BA = B \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \]Вычислим произведение:
\[ BA = \begin{pmatrix} 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-2) & 1 \cdot (-3) + 2 \cdot 1 \\ 0 \cdot 2 + (-1) \cdot (-2) & 0 \cdot (-3) + (-1) \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 - 4 & -3 + 2 \\ 0 + 2 & 0 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \]Таким образом, матрица оператора \(BA(x)\):
\[ \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \]Ответ:
\[ \boxed{\begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}} \]
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку