Метод Крамера для решения систем линейных уравнений

Предмет: Линейная алгебра

Раздел: Метод Крамера для решения систем линейных уравнений

Дана система уравнений:
 \begin{cases} 3x + 2y = 1 \ 6x + 5y = 4 \end{cases} 

Метод Крамера гласит, что если определитель основной матрицы системы (матрицы коэффициентов) ненулевой, то система имеет единственное решение, которое находится по формулам:

 x = \frac{D_x}{D}, \quad y = \frac{D_y}{D} 

где:

• D — определитель основной матрицы коэффициентов:  D = \begin{vmatrix} 3 & 2 \ 6 & 5 \end{vmatrix} 
• D_x — определитель матрицы, полученной заменой первого столбца на столбец свободных членов:  D_x = \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 4 & 5 \end{vmatrix} 

Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов. Нам нужно найти те определители, которые соответствуют D и D_x.

Правильный ответ: Вариант 4, так как он содержит определители:
 \begin{vmatrix} 3 & 2 \ 6 & 5 \end{vmatrix} \quad и \quad \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 4 & 5 \end{vmatrix} 
которые соответствуют D и D_x.