Какие существуют произведения матриц

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Умножение матриц

Для ответа на вопрос нужно определить, возможны ли произведения матриц ( AB ) и ( BA ). Для этого проверим согласованность размеров матриц ( A ) и ( B ).

1. Размеры матриц:

   • Матрица ( A ) имеет размер ( 3 \times 2 ) (3 строки, 2 столбца).
   • Матрица ( B ) имеет размер ( 1 \times 3 ) (1 строка, 3 столбца).

2. Условие умножения матриц:
   Для умножения двух матриц ( A ) и ( B ) число столбцов первой матрицы должно быть равно числу строк второй матрицы.

   • Для произведения ( AB ):
     Число столбцов матрицы ( A ) равно 2, а число строк матрицы ( B ) равно 1. Условие не выполняется. Значит, произведение ( AB ) невозможно.

   • Для произведения ( BA ):
     Число столбцов матрицы ( B ) равно 3, а число строк матрицы ( A ) равно 3. Условие выполняется. Значит, произведение ( BA ) возможно.

3. Размер результата произведения ( BA ):
   Если произведение ( BA ) возможно, то его результат будет иметь размер, равный числу строк матрицы ( B ) (1 строка) и числу столбцов матрицы ( A ) (2 столбца). То есть результат будет матрицей размера ( 1 \times 2 ).

Ответ: Только ( BA ).
Правильный вариант: 2.