Какие существуют произведения матриц

Предмет: Линейная алгебра

Раздел: Матрицы и их операции

Для того чтобы определить, какие произведения матриц ( A ) и ( B ) существуют, нужно проверить размеры матриц и их совместимость для умножения.

Размеры матриц:

• Матрица ( A ) имеет размер ( 2 \times 2 ) (2 строки и 2 столбца).
• Матрица ( B ) имеет размер ( 4 \times 2 ) (4 строки и 2 столбца).

Условие умножения матриц:

Произведение матриц ( AB ) возможно, если число столбцов матрицы ( A ) равно числу строк матрицы ( B ). Аналогично, произведение ( BA ) возможно, если число столбцов матрицы ( B ) равно числу строк матрицы ( A ).

1. Для ( AB ):
   Матрица ( A ) имеет 2 столбца, а матрица ( B ) имеет 4 строки.
   Так как ( 2 \neq 4 ), произведение ( AB ) невозможно.

2. Для ( BA ):
   Матрица ( B ) имеет 2 столбца, а матрица ( A ) имеет 2 строки.
   Так как ( 2 = 2 ), произведение ( BA ) возможно.

Ответ:

Существует только произведение ( BA ).

Правильный ответ: 3) Только ( BA ).