Какие существуют произведения матриц

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Матрицы и операции над ними

Для определения существования произведений матриц ( AB ) и ( BA ), необходимо учитывать размеры матриц.

Матрица ( A ) имеет размерность ( 2 \times 2 ):
A = \begin{pmatrix} 3 & 4 \ -1 & 5 \end{pmatrix}.

Матрица ( B ) имеет размерность ( 3 \times 2 ):
B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \ -1 & 1 \ 2 & -1 \end{pmatrix}.

Условие существования произведения матриц

Произведение двух матриц возможно, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

1. Для ( AB ) (произведение ( A ) на ( B )):

   • Матрица ( A ) имеет 2 столбца.
   • Матрица ( B ) имеет 3 строки.
   • Условие ( \text{число столбцов } A = \text{число строк } B ) не выполняется.
   • Следовательно, произведение ( AB ) не существует.

2. Для ( BA ) (произведение ( B ) на ( A )):

   • Матрица ( B ) имеет 2 столбца.
   • Матрица ( A ) имеет 2 строки.
   • Условие ( \text{число столбцов } B = \text{число строк } A ) выполняется.
   • Следовательно, произведение ( BA ) существует.

Ответ:

Существует только произведение ( BA ). Правильный вариант ответа: 3).