Для матрицы вычислить круги Гершгорина

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Собственные значения и круги Гершгорина

Задача:
Для матрицы

 C = \begin{pmatrix} 1 & -9 & -6 \ 3 & 3 & -8 \ 5 & -8 & 8 \end{pmatrix} 

вычислить круги Гершгорина.
В ответ записать центр третьего круга и радиус r_3, сохраняя две значащие цифры. Десятичную дробь разделять точкой.

Решение:

Круги Гершгорина строятся на основе строк матрицы. Для строки i матрицы центр круга совпадает с диагональным элементом a_{ii}, а радиус равен сумме модулей всех остальных элементов строки:

r_i = \sum_{j \neq i} |a_{ij}|.

Теперь вычислим центр и радиус для третьей строки матрицы C:

Матрица:
 C = \begin{pmatrix} 1 & -9 & -6 \ 3 & 3 & -8 \ 5 & -8 & 8 \end{pmatrix} 

Третья строка: (5, -8, 8).
Диагональный элемент: a_{33} = 8 (центр круга).
Радиус:

r_3 = |a_{31}| + |a_{32}| = |5| + |-8| = 5 + 8 = 13.

Ответ:
Центр: 8, радиус: 13.00.