Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Нам нужно выполнить деление многочлена \( 2f(x) \) на многочлен \( g(x) \), используя стандартное деление многочленов "уголком". Перепишем полные выражения:
\[ 2f(x) = 2x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 6, \]
\[ g(x) = 2x^3 + x^2 + x - 1. \]
Мы будем поэтапно делить старшую степень многочлена \( 2f(x) \) на старшую степень многочлена \( g(x) \).
\[ \frac{2x^4}{2x^3} = x. \]
Значит, частным запишем \( x \). Домножаем многочлен \( g(x) \) на \( x \) и вычитаем это из исходного многочлена:
\[ x \cdot (2x^3 + x^2 + x - 1) = 2x^4 + x^3 + x^2 - x. \]
Теперь вычислим разность:
\[ (2x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 6) - (2x^4 + x^3 + x^2 - x) = -5x^3 + x^2 + x + 6. \]
Далее делим старшую степень оставшегося многочлена на старшую степень \( g(x) \):
\[ \frac{-5x^3}{2x^3} = -\frac{5}{2}. \]
Теперь умножаем \( -\frac{5}{2} \) на многочлен \( g(x) \):
\[ -\frac{5}{2} \cdot (2x^3 + x^2 + x - 1) = -5x^3 - \frac{5}{2}x^2 - \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}. \]
Вычитаем:
\[ (-5x^3 + x^2 + x + 6) - (-5x^3 - \frac{5}{2}x^2 - \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}) = \left(x^2 + \frac{5}{2}x^2\right) + \left(x + \frac{5}{2}x\right) + \left(6 - \frac{5}{2}\right), \]
\[ = \frac{7}{2}x^2 + \frac{7}{2}x + \frac{7}{2}. \]
Эта разность уже не делится на \( g(x) \) из-за более низкой степени, так что это — остаток.
Частное: \( x - \frac{5}{2} \), Остаток: \( \frac{7}{2}(x^2 + x + 1) \).