Декодировать код, используя матрицу и ассоциированные числа

Это задание относится к разделу линейной алгебры предмета математика.

Цель задачи — декодировать код, используя матрицу и ассоциированные числа.

Шаг 1: Понять кодировку букв. Пусть буквам соответстуют следующие числа:

• А: 1
• Д: 5
• Ч: 25
• И: 10
• У: 21
• Пробел: 0

Шаг 2: Установить матрицу \( A \).

Матрица \( A \) задана как: \[ A = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \]

Шаг 3: Записать вектор кодов как матрицу.

Вектор кодов - это данный набор чисел: \[ C = \begin{pmatrix} 127 & 51 \\ 155 & 67 \\ 47 & 23 \end{pmatrix} \]

Шаг 4: Обратим матрицу \( A \).

Чтобы найти обратную матрицу \( A \), должны найти определитель (det) и использовать формулу для инверсии: \[ det(A) = 5 \cdot 1 - 2 \cdot 2 = 5 - 4 = 1 \]

Обратная матрица для \( A \) будет: \[ A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -2 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -2 & 5 \end{pmatrix} \]

Шаг 5: Умножаем закодированную матрицу \( C \) на обратную матрицу \( A^{-1} \):

\[ X = A^{-1} \cdot C \]

\[ X = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -2 & 5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 127 & 51 \\ 155 & 67 \\ 47 & 23 \end{pmatrix} \]

Шаг 6: Выполним умножение матриц:

\[ X = \begin{pmatrix} 1 \cdot 127 + (-2) \cdot 155 & 1 \cdot 51 + (-2) \cdot 67 \\ -2 \cdot 127 + 5 \cdot 155 & -2 \cdot 51 + 5 \cdot 67 \end{pmatrix} \]

Шаг 7: Найдем значения:

\[ X = \begin{pmatrix} 127 - 310 & 51 - 134 \\ -254 + 775 & -102 + 335 \end{pmatrix} \]

\[ X = \begin{pmatrix} -183 & -83 \\ 521 & 233 \end{pmatrix} \]

Однако учитывая, что скорее всего в основе лежат положительные числа, скорее всего проблема в корректном использовании элемента матрицы \( C \). С учетом чисел, проще проверить формулу с правильными элементами исходного исходного набора, более оптимально оценить путем проверки: \[ A \cdot X = C \]

В итоге конкретная ошибка могла возникнуть в интерпретации вида средств, переработанные снова выразительно в обратном пути.