Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Даны векторы а(0, 6,-3) в(2, 3,-2) найдите угол между векторами
Для нахождения угла между двумя векторами воспользуемся формулой косинуса угла между векторами:
\[\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}\]
Скалярное произведение векторов \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)\) вычисляется по формуле:
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3\]
Подставляем координаты наших векторов \(\vec{a} = (0, 6, -3)\) и \(\vec{b} = (2, 3, -2)\):
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \cdot 2 + 6 \cdot 3 + (-3) \cdot (-2) = 0 + 18 + 6 = 24\]
Для нахождения модуля вектора используем формулу:
\[|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}\]
Находим длину вектора \(\vec{a}\):
\[|\vec{a}| = \sqrt{0^2 + 6^2 + (-3)^2} = \sqrt{0 + 36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\]
Теперь находим длину вектора \(\vec{b}\):
\[|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 9 + 4} = \sqrt{17}\]
Теперь можно подставить все найденные значения в формулу для косинуса угла:
\[\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{24}{3\sqrt{5} \cdot \sqrt{17}} = \frac{8}{\sqrt{85}}\]
Чтобы найти \(\theta\), применим арккосинус:
\[\theta = \arccos\left(\frac{8}{\sqrt{85}}\right)\]
Ответ можно оставить в таком виде, или, если потребуется приблизительное значение, вычислить его с помощью калькулятора:
\[\theta \approx \arccos(0.867) \approx 29.55^\circ\]