Предмет: Математика Раздел: Линейная алгебра Тема: Матрицы, сложение и вычитание матриц. Для выполнения данной задачи необходимо сложить и вычесть матрицы \( A \) и \( B \). Исходные матрицы: \( A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & -4 & 1 \\ 4 & -3 & 1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -4 \\ 2 & 5 & -3 \\ 4 & -3 & 2 \end{pmatrix} \).
Часть (а): Сложение матриц \( A + B \)
Чтобы сложить матрицы, нужно сложить их элементы, стоящие в одинаковых позициях. \[ A + B = \begin{pmatrix} 1 + 1 & 1 + 0 & -1 + (-4) \\ 2 + 2 & -4 + 5 & 1 + (-3) \\ 4 + 4 & -3 + (-3) & 1 + 2 \end{pmatrix} \]
Выполним арифметические действия для каждого элемента: \[ A + B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -5 \\ 4 & 1 & -2 \\ 8 & -6 & 3 \end{pmatrix} \]
Ответ (а) для \( A + B \):
\[ A + B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -5 \\ 4 & 1 & -2 \\ 8 & -6 & 3 \end{pmatrix} \]
Часть (б): Вычитание матриц \( B - A \)
Чтобы вычесть матрицу \( A \) из \( B \), мы вычитаем соответствующие элементы \( A \) из \( B \). \[ B - A = \begin{pmatrix} 1 - 1 & 0 - 1 & -4 - (-1) \\ 2 - 2 & 5 - (-4) & -3 - 1 \\ 4 - 4 & -3 - (-3) & 2 - 1 \end{pmatrix} \]
Выполним вычитание для каждого элемента: \[ B - A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -3 \\ 0 & 9 & -4 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]
Ответ (б) для \( B - A \):
\[ B - A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -3 \\ 0 & 9 & -4 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]
Итоги:
а) \( A + B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -5 \\ 4 & 1 & -2 \\ 8 & -6 & 3 \end{pmatrix} \)
б) \( B - A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -3 \\ 0 & 9 & -4 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)