Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
На представленном изображении задание по математическому анализу (раздел - "Пределы"). Нужно найти предел функции: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x}{3x}. \]
Исходное выражение выглядит так: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x}{3x}. \]
Применим один из основных фактов о пределах тригонометрических функций: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin kx}{kx} = 1, \] где \( k \) — константа.
Однако наше выражение немного сложнее, так что упростим его. Разделим и числитель, и знаменатель на \(x\) таким образом: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x}{7x} \cdot \frac{7}{3}. \]
Теперь видно, что \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x}{7x} = 1\). Следовательно: \[ 1 \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{3}. \]
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x}{3x} = \frac{7}{3}. \]