Дана система линейных уравнений. Решить её тремя способами.

Пример 1:

Дана система линейных уравнений. Решить её тремя способами:

1) по формулам Крамера;

2) матричным методом;

3) методом Гаусса.

Решение от преподавателя:

а) формулы Крамера:

2)Матричный метод.

Для решения уравнения вида: , необходимо найти обратную матрицу А, чтобы привести уравнение к виду: .

Находим сначала определитель матрицы А:

, значит, обратная матрица существует, и мы ее можем найти.

Находим алгебраические дополнения:

Тогда обратная матрица:

в)Метод Гаусса.

В соответствии с методом Гаусса, путем алгебраических преобразований приводим матрицу к треугольному виду. Исходная матрица:

Вторую строку умножаем на 3 и отнимаем от нее первую строку. Третью строку умножаем на 3 и отнимаем от нее первую умноженную на 2:

Третью строку умножаем на 7 и отнимаем от нее вторую умноженную на 5:

Последняя матрица соответствует системе:

Ответ: x=1, y=2, z=3.