Дана система линейных неоднородных уравнений.

Пример 1:

Дана система линейных неоднородных уравнений. Доказать её совместность и решить систему уравнений тремя способами: методом Гаусса; по формулам Крамера.

Решение от преподавателя:

Система совместна, если ранг матрицы системы и расширенной матрицы равны.

Ранг матрицы

Элементы 1-й строки, умноженные на -2, складываем с элементами 2-й строки, и результат записываем во 2-ю строку; элементы 1-й строки, умноженные на -3, складываем с элементами 3-й строки и результат записываем в 3-ю строку; значения элементов 1-й строки не меняем

Элементы 2-й строки, умноженные на -4, складываем с элементами 3-й строки, умноженными на 7, и результат записываем в 3-ю строку; значения элементов 2-й строки не меняем

Т. о., ранг матрицы равен 3

Аналогично преобразуем расширенную матрицу

Т. о., ранг матрицы равен 3

Следовательно, система совместна

в) метод Гаусса

Преобразуем систему аналогично расширенной матрице для определения ранга, в результате получим