Cистема трех линейных уравнений с тремя переменными

Условие:

Решение:

Предмет данного задания - математика, а именно раздел линейная алгебра. Мы имеем систему трех линейных уравнений с тремя переменными: 1. \( 3x - y + z = 3 \) 2. \( x + 2y + z = 1 \) 3. \( 5x + y + z = 5 \) Наша задача — найти сумму \( x + y + z \). Шаг 1: Попробуем исключить \( z \). Сначала вычтем второе уравнение из первого: \[ (3x - y + z) - (x + 2y + z) = 3 - 1 \] \[ 3x - y + z - x - 2y - z = 2 \] \[ 2x - 3y = 2 \quad \text{(уравнение 4)} \] Теперь вычтем второе уравнение из третьего: \[ (5x + y + z) - (x + 2y + z) = 5 - 1 \] \[ 5x + y + z - x - 2y - z = 4 \] \[ 4x - y = 4 \quad \text{(уравнение 5)} \] Шаг 2: Решим систему линейных уравнений (4) и (5): Из уравнения (5): \[ 4x - y = 4 \] \[ y = 4x - 4 \] Подставим это в уравнение (4): \[ 2x - 3(4x - 4) = 2 \] \[ 2x - 12x + 12 = 2 \] \[ -10x + 12 = 2 \] \[ -10x = -10 \] \[ x = 1 \] Шаг 3: Теперь найдем \( y \): \[ y = 4x - 4 \] \[ y = 4(1) - 4 \] \[ y = 0 \] Шаг 4: Найдем \( z \) из второго уравнения: \[ x + 2y + z = 1 \] \[ 1 + 2(0) + z = 1 \] \[ 1 + z = 1 \] \[ z = 0 \] Шаг 5: Наконец, найдем сумму \( x + y + z \): \[ x + y + z = 1 + 0 + 0 = 1 \] Ответ: \( x + y + z = 1 \) Решение приведено максимально подробно, и все действия пояснены.