Чему равно скалярное произведение векторов

Эта задача принадлежит к предмету "линейная алгебра," а конкретно к разделу "матрица Грама и скалярное произведение векторов."

Решение:

Матрица Грама \( G \) для набора векторов \(\{e_1, e_2, e_3\}\) в базисе имеет вид: \[ G = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 4 \end{pmatrix} \] Элемент \( G_{ij} \) матрицы Грама - это скалярное произведение векторов \( e_i \) и \( e_j \). В данном случае, нас интересует элемент \( G_{12} \), который находится во второй строке и первом столбце матрицы. Этот элемент соответствует скалярному произведению векторов \( e_1 \) и \( e_2 \). Из матрицы видно, что: \[ G_{12} = -1 \] Таким образом, скалярное произведение векторов \( e_1 \) и \( e_2 \) равно \(-1\).

Ответ:

Скалярное произведение векторов \( e_1 \) и \( e_2 \) равно \(-1\).

Выбор ответа:

• \(-2\)
• \(0\)
• \(1\)
• невозможно определить
• \(-1\)

Правильный ответ: \(-1\).