Алгебраическое дополнение элемента матрицы

Задание относится к предмету линейной алгебры, более конкретно к разделу о матрицах и определителях.

Алгебраическое дополнение элемента матрицы определяется как (−1)^(i+j) умноженное на определитель матрицы, полученной путём исключения i-й строки и j-го столбца из исходной матрицы. При этом i и j означают номер строки и столбца соответственно. В данной задаче нам нужно найти \( A^3_1 \), что означает алгебраическое дополнение элемента, находящегося в третьей строке и первом столбце (i=3, j=1).

1. Для начала исключаем третью строку и первый столбец из матрицы определителя, чтобы получить подматрицу:

   | -4  6 |
   | -3  7 |

2. Вычисляем определитель этой подматрицы: (-4) * 7 - 6 * (-3) = -28 + 18 = -10
3. Теперь применяем знакочередующийся множитель (−1)^(i+j) = (−1)^(3+1) = (−1)^4 = 1 (так как сумма индексов строки и столбца чётная).
4. Умножаем этот множитель на только что найденный определитель подматрицы: 1 * (-10) = -10

Алгебраическое дополнение \( A^3_1 \) равно -10.