Алгебраические дополнения

Предмет: Линейная алгебра

Раздел: Определители и алгебраические дополнения

Алгебраическое дополнение элемента матрицы определяется как:

A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}

где M_{ij} — это минор элемента, то есть определитель матрицы, полученной из исходной путем удаления i-й строки и j-го столбца.

Шаг 1: Определение минора M_{13}

Элемент a_{13} находится в первой строке и третьем столбце. Удаляем первую строку и третий столбец, получаем матрицу:

 \begin{vmatrix} 1 & 3 \ 3 & 2 \end{vmatrix} 

Вычисляем определитель:

 M_{13} = (1 \cdot 2) - (3 \cdot 3) = 2 - 9 = -7 

Шаг 2: Вычисление алгебраического дополнения

 A_{13} = (-1)^{1+3} \cdot M_{13} = (-1)^4 \cdot (-7) = 1 \cdot (-7) = -7 

Ответ: Алгебраическое дополнение A_{13} равно -7.