Задание на интервалы сходимости степенного ряда

Условие:

Условие: Выбери правильный вариант

Решение:

Задание относится к предмету "Математика", раздел "Ряды и последовательности", в частности, к теме "Интервалы сходимости степенного ряда".

Чтобы найти интервал сходимости степенного ряда \[n=1(x+1)n3n,\] нужно использовать радиус сходимости. Радиус сходимости \(R\) этого ряда можно найти через формулу для коэффициентов \(an=13n\):

\[limn|an+1an|.\]

В нашем случае:

\[an=13n,\]

\[an+1=13n+1.\]

Тогда:

\[|an+1an|=|13n+113n|=|13n+1×3n|=|13|=13.\]

Теперь найдём радиус сходимости:

\[R=1limn|an+1an|=11/3=3.\]

Интервал сходимости степенного ряда тогда будет:

\[|x+1|<3,\]

то есть:

\[3<x+1<3.\]

Решим это неравенство относительно \(x\):

\[31<x<31,\]

\[4<x<2.\]

Таким образом, интервал сходимости имеет вид \((4,2)\), чему соответствует \(a=4\) и \(b=2\).

Запрашиваемое значение суммы: \[a+b=4+2=2.\]

Итак, ответ: \(2\).

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут