Вычислить приближённое значение

Предмет: Математика
Раздел: Математический анализ, тема "Производные"

Будем решать задание №3: Вычислить приближённое значение \(29\).


Решение:
  1. Рассмотрим задачу приближённо. Для быстрого вычисления квадратного корня используем метод разложения Тейлора или итеративный метод, но сначала заметим, что число \(29\) лежит между \(25=52\) и \(36=62\), следовательно:

    \[5<29<6\]

  2. Подход разложения Тейлора: Запишем \(29\) как \(a+b\), где \(a=25\) и \(b=4\). Формула для приближённого корня:

    \[a+ba+b2a\]

    Подставляем \(a=25\), \(b=4\), и \(a=5\):

    \[295+425\]

    \[295+410=5+0.4=5.4\]


Точность:

Для повышения точности можно использовать итерацию, но первое приближение даёт:

\[295.4\]

Ответ: \(295.4\).

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут