Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала

Пример 1:

Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала.

Решение от преподавателя:

Пусть (2, 003)² = (2 + 0, 003)²

и пусть dx = 0,003 и x = 2, тогда

(2, 003)² = (x + dx)²

тогда по формуле дифференциала:

(x + dx)² = (x + 0)² + (x²)' dx

Находим производную от x²  (x²)’ = 2x

тогда: (x + dx)² = (x + 0)² + (x²)' dx = x² + 2x dx

Подставляем x = 2 и dx = 0,003

(2, 003)² = (2 + 0,003)² = 2² + 2 *2* 0,003 = 4+ 0,012 = 4,012

(3.03)^5 = (3 + 0.03)^5

и пусть dx = 0.03 и x = 3, тогда

(3,004)³ = (x + dx)³

тогда по формуле дифференциала:

(x + dx)³ = (x + 0)³ + (x³)' dx

Находим производную от x³ 

(x³)’= 3 x²

тогда: (x + dx)³ = (x + 0)³ + (x³)' dx = x³ + 3 x² dx

Подставляем x = 3 и dx = 0,004

(3,004)³ = (3 + 0,003)³ = 3³ + 3* 3²* 0,004 = 27 + 27* 0,004 = 27 + 0,108 = 27,108

 = 4,012*27,108 = 108,757296