Уравнения Бернулли являются

Уравнения Бернулли относятся к предмету высшей математики, разделу дифференциальных уравнений.

Уравнение Бернулли имеет вид: \[ \frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n \] где \( n \neq 0 \) и \( n \neq 1 \). Рассмотрим представленные уравнения и найдем среди них уравнение Бернулли:

1. \( y \frac{dy}{dx} + x^3 = 0 \) Сначала перепишем его в стандартный вид: \[ y \frac{dy}{dx} = -x^3 \] \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{x^3}{y} \] Это уравнение первого порядка, но оно не соответствует форме уравнения Бернулли, так как в правой части нет степени y, кроме первой степени.
2. \( \frac{dy}{dx} - 3x^2 + y = 0 \) Перепишем его в стандартный вид: \[ \frac{dy}{dx} = 3x^2 - y \] Это линейное дифференциальное уравнение и не соответствует форме уравнения Бернулли.
3. \( \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{y^3}{x^2} \) Перепишем его в стандартный вид: \[ \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = \frac{y^3}{x^2} \] Это уравнение имеет вид: \[ \frac{dy}{dx} - P(x)y = Q(x)y^n \] где \( P(x) = -\frac{1}{x} \), \( Q(x) = \frac{1}{x^2} \), и \( n = 3 \). Это уравнение Бернулли.
4. \( x \frac{dy}{dx} - y = y^2 e^x \) Перепишем его в стандартный вид: \[ x \frac{dy}{dx} - y = y^2 e^x \] \[ \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = \frac{y^2 e^x}{x} \] Это также уравнение Бернулли, где \( P(x) = -\frac{1}{x} \), \( Q(x) = \frac{e^x}{x} \), и \( n = 2 \). Следовательно, уравнение номер 3 и уравнение номер 4 являются уравнениями Бернулли.