Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями второго порядка являются

Предмет: Дифференциальные уравнения в рамках курса математического анализа.

Раздел: Уравнения второго порядка.

Рассмотрим каждое из уравнений и определим их порядок.

1. \( y^2 \frac{\partial z}{\partial x} - 6x^3 y \frac{\partial z}{\partial y} = 0 \) Здесь нет второй производной ни по \( x \), ни по \( y \), только первые частные производные \( \frac{\partial z}{\partial x} \) и \( \frac{\partial z}{\partial y} \). Следовательно, это уравнение первого порядка.
2. \( \frac{d^2 y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} - 3x^2 y = 5y \) Здесь присутствует вторая производная \( \frac{d^2 y}{dx^2} \), следовательно, это уравнение второго порядка.
3. \( y \frac{d^2 y}{dx^2} - 2y \frac{dy}{dx} + x = 0 \) Здесь также присутствует вторая производная \( \frac{d^2 y}{dx^2} \), следовательно, это уравнение второго порядка.
4. \( x^3 y' - 8xy - y + 3 = 0 \) Здесь присутствует только первая производная \( y' = \frac{dy}{dx} \), следовательно, это уравнение первого порядка.

Вывод: Дифференциальными уравнениями второго порядка среди перечисленных являются уравнения:

• под номером 2: \( \frac{d^2 y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} - 3x^2 y = 5y \)
• под номером 3: \( y \frac{d^2 y}{dx^2} - 2y \frac{dy}{dx} + x = 0 \)