Система уравнений, где одна из переменных уже имеет определённое значение

Определение предмета и раздела:

Это задание по математике (алгебра), а конкретнее — уравнения с несколькими переменными. Здесь используется система уравнений, где одна из переменных уже имеет определённое значение.

---

Задание:

1. Нам дана система уравнений:

\[ z^2 + y^2 = x \]

\[ x = 25 \]

Необходимо решить эту систему.

---

Шаг 1: Подставляем значение \( x \)

Мы знаем, что \( x = 25 \). Подставляем это значение в первое уравнение:

\[ z^2 + y^2 = 25 \]

---

Шаг 2: Анализ уравнения

Теперь у нас уравнение:

\[ z^2 + y^2 = 25 \]

Это уравнение описывает окружность с радиусом \( \sqrt{25} = 5 \) в плоскости \( z \) и \( y \).

---

Шаг 3: Варианты решений

Решение этой системы — это множество точек на окружности радиуса 5, которые удовлетворяют уравнению. У нас есть несколько вариантов решений, так как значения \( z \) и \( y \) могут быть разные, но все они удовлетворяют вышеописанному уравнению окружности.

Примеры решений:

1. Если \( z = 0 \), то \( y^2 = 25 \), и тогда \( y = 5 \) или \( y = -5 \).
2. Если \( z = 3 \), то:

\[ z^2 = 9, \]

подставляем в уравнение:

\[ 9 + y^2 = 25 \implies y^2 = 16 \implies y = 4 \text{ или } y = -4. \]

3. Если \( z = 4 \), то:

\[ z^2 = 16, \]

подставляем в уравнение:

\[ 16 + y^2 = 25 \implies y^2 = 9 \implies y = 3 \text{ или } y = -3. \]

И так далее, можно найти множество подобных решений на этой окружности.

---

Ответ:

Уравнение \( z^2 + y^2 = 25 \) представляет собой окружность с радиусом 5 в плоскости \( z \) и \( y \). Возможные значения \( z \) и \( y \) — это пары чисел, которые удовлетворяют этому уравнению. Примеры решений:

• \( z = 0, y = \pm5 \),
• \( z = 3, y = \pm4 \),
• \( z = 4, y = \pm3 \),
• \( z = 5, y = 0 \),
• и другие возможные комбинации.