Система уравнений, где одна из переменных уже имеет определённое значение

Определение предмета и раздела:

Это задание по математике (алгебра), а конкретнее — уравнения с несколькими переменными. Здесь используется система уравнений, где одна из переменных уже имеет определённое значение.

---

Задание:

1. Нам дана система уравнений:

$\text{[}{z}^2+y^2=x\text{]}$

$\text{[}x=25\text{]}$

Необходимо решить эту систему.

---

Шаг 1: Подставляем значение $\text{(}x\text{)}$

Мы знаем, что $\text{(}x=25\text{)}$. Подставляем это значение в первое уравнение:

$\text{[}{z}^2+y^2=25\text{]}$

---

Шаг 2: Анализ уравнения

Теперь у нас уравнение:

$\text{[}{z}^2+y^2=25\text{]}$

Это уравнение описывает окружность с радиусом $\text{(}\sqrt{25}=5\text{)}$ в плоскости $\text{(}z\text{)}$ и $\text{(}y\text{)}$.

---

Шаг 3: Варианты решений

Решение этой системы — это множество точек на окружности радиуса 5, которые удовлетворяют уравнению. У нас есть несколько вариантов решений, так как значения $\text{(}z\text{)}$ и $\text{(}y\text{)}$ могут быть разные, но все они удовлетворяют вышеописанному уравнению окружности.

Примеры решений:

1. Если $\text{(}z=0\text{)}$, то $\text{(}{y}^2=25\text{)}$, и тогда $\text{(}y=5\text{)}$ или $\text{(}y=-5\text{)}$.
2. Если $\text{(}z=3\text{)}$, то:

$\text{[}{z}^2=9,\text{]}$

подставляем в уравнение:

$\text{[}9+y^2=25⟹y^2=16⟹y=4\text{ или }y=-4.\text{]}$

3. Если $\text{(}z=4\text{)}$, то:

$\text{[}{z}^2=16,\text{]}$

подставляем в уравнение:

$\text{[}16+y^2=25⟹y^2=9⟹y=3\text{ или }y=-3.\text{]}$

И так далее, можно найти множество подобных решений на этой окружности.

---

Ответ:

Уравнение $\text{(}{z}^2+y^2=25\text{)}$ представляет собой окружность с радиусом 5 в плоскости $\text{(}z\text{)}$ и $\text{(}y\text{)}$. Возможные значения $\text{(}z\text{)}$ и $\text{(}y\text{)}$ — это пары чисел, которые удовлетворяют этому уравнению. Примеры решений:

• $\text{(}z=0,y=\pm 5\text{)}$,
• $\text{(}z=3,y=\pm 4\text{)}$,
• $\text{(}z=4,y=\pm 3\text{)}$,
• $\text{(}z=5,y=0\text{)}$,
• и другие возможные комбинации.