Решить систему уравнений.

Пример 1:

Дана система линейных  дифференциальных  уравнений   1-го порядка. Найти общее решение системы методом повышения порядка.

Решение от преподавателя:

Выразим из 2-го уравнения у:

Продифференцируем 2-е уравнение системы и выразим из полученного y'

Подставим полученные выражения в 1-е уравнение:

Составим и решим характеристическое уравнение для однородного уравнения:

Тогда общее решение однородного уравнения: 

Корень правой части w=5 не совпадает с корнями характеристического уравнения, поэтому частное решение неоднородного дифференциального уравнения ищем в виде:

Продифференцируем это выражение:  

Подставим в исходное уравнение:

Общее решение неоднородного уравнения:

Тогда

Ответ:

Пример 2:

Решить систему уравнений:

Решение от преподавателя:

Выразим из второго уравнения  и подставим в первое уравнение, получим:

Общее решение полученного уравнения имеет вид:

Отсюда находим

.

Удвоив константу С1, можем записать решение системы ДУ в виде:

Ответ: .

Пример 3:

Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения:

Решение от преподавателя: