Решить краевую задачу.

Пример 1:

Решить краевую задачу:

с условиями

Решение от преподавателя:

Находим общее решение уравнения:

Характеристическое уравнение имеет простые корни , следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид:

Правая часть неоднородного уравнения – тригонометрическая функция с коэффициентом 1,4 в аргументе, 1,4i не является корнем характеристического уравнения, поэтому частное решение неоднородного уравнения ищем в виде

Подставляя в уравнение, получаем:

Получаем общее решение уравнения:

Константы С₁ и С₂ находим из краевых условий:

Пример 2:

Решить краевую задачу:

Решение от преподавателя:

Находим общее решение ДУ:

Характеристическое уравнение имеет простые комплексные корни , поэтому общее решение однородного уравнения имеет вид:

Правая часть неоднородного уравнения – произведение экспоненты с коэффициентом 1 в показателе и тригонометрической функции с коэффициентом 1 в аргументе, 1±i не являются корнями характеристического уравнения, поэтому частное решение неоднородного уравнения ищем в виде