Решить дифференциальное уравнение 2y^(2)*dx+(x+e^(1/y))*dy

Предмет: Математика (Раздел: Дифференциальные уравнения) Задание: Решить дифференциальное уравнение:

2y^2 \, dx + (x + e^{\frac{1}{y}}) \, dy = 0

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартной форме.

Уравнение имеет вид:

2y^2 \, dx + (x + e^{\frac{1}{y}}) \, dy = 0

Чтобы было удобнее решать, можно переписать его в следующей форме:

2y^2 \, dx = -(x + e^{\frac{1}{y}}) \, dy

или:

\frac{dx}{dy} = -\frac{x + e^{\frac{1}{y}}}{2y^2}

Это уравнение записано в явном виде как дифференциальное уравнение первого порядка.

Шаг 2: Попробуем метод вариации переменных.

К сожалению, уравнение не сводится к простейшему уравнению с разделяющимися переменными или линейному. Попробуем метод подстановки. Для упрощения представим себе подстановку z = e^{\frac{1}{y}}.

Тогда dy =