Решить дифференциальное уравнение 2y^(2)dx+(x+e^(1/y))dy

Главная
Высшая математика
Дифференциальные уравнения
Решить дифференциальное уравнение 2y^(2)*dx+(x+e^(1/y))*dy

Условие:

Решить дифференциальное уравнение 2y^(2)*dx+(x+e^(1/y))*dy

Решение:

Предмет: Математика (Раздел: Дифференциальные уравнения) Задание: Решить дифференциальное уравнение:

$2 y^{2} d x + (x + e^{\frac{1}{y}}) d y = 0$

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартной форме.

Уравнение имеет вид:

$2 y^{2} d x + (x + e^{\frac{1}{y}}) d y = 0$

Чтобы было удобнее решать, можно переписать его в следующей форме:

$2 y^{2} d x = - (x + e^{\frac{1}{y}}) d y$

или:

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x + e^{\frac{1}{y}}}{2 y^{2}}$

Это уравнение записано в явном виде как дифференциальное уравнение первого порядка.

Шаг 2: Попробуем метод вариации переменных.

К сожалению, уравнение не сводится к простейшему уравнению с разделяющимися переменными или линейному. Попробуем метод подстановки. Для упрощения представим себе подстановку $z = e^{\frac{1}{y}}$ .

Тогда $d y$ =

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

22423 авторов готовы помочь тебе.
2402 онлайн

Время — это деньги!