Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Решение уравнений с использованием неявных производных
Условие:
найти y’(1)
Решение:
Это задание относится к математике, а именно к разделу дифференциального исчисления и решению уравнений с использованием неявных производных.
Задание:
Уравнение: \[ y^3 - 5xy + 2 = 0 \]
Необходимо найти первую производную \( y'(x) \) и вычислить её при \( x = 1 \) и \( y(1) = 2 \).
Шаг 1: Дифференцируем уравнение по x
Применяем правило дифференцирования сложных функций.
\[ \frac{d}{dx}(y^3) = 3y^2 \cdot y' \] \[ \frac{d}{dx}(-5xy) = -5(y + x \cdot y') \] \[ \frac{d}{dx}(2) = 0 \]Теперь применим это к исходному уравнению:
\[ 3y^2 \cdot y' - 5(y + x \cdot y') = 0 \]Шаг 2: Решаем уравнение относительно \( y' \)
Раскроем скобки:
\[ 3y^2 \cdot y' - 5y - 5x \cdot y' = 0 \]Переносим все члены, содержащие \( y' \), в одну сторону:
\[ (3y^2 - 5x) \cdot y' = 5y \]Выражаем \( y' \):
\[ y' = \frac{5y}{3y^2 - 5x} \]Шаг 3: Подставляем \( x = 1 \) и \( y = 2 \)
Так как на условии \( y(1) = 2 \), подставляем эти значения в выражение для \( y' \):
\[ y'(1) = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2^2 - 5 \cdot 1} \] \[ y'(1) = \frac{10}{3 \cdot 4 - 5} \] \[ y'(1) = \frac{10}{12 - 5} = \frac{10}{7} \]Ответ:
\[ y'(1) = \frac{10}{7} \]
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку