Построить интегральную кривую этого уравнения, проходящую через точку M

Данное задание относится к предмету "Математика", разделу "Дифференциальные уравнения".

Шаг 1: Определим дифференциальное уравнение

Нам дано дифференциальное уравнение в следующем виде:

Шаг 2: Найдем выражение для y'

Во-первых, запишем производную функции $\text{(}y\text{)}$:

Производная этой функции:

Теперь подставим это значение в дифференциальное уравнение:

Шаг 3: Решим дифференциальное уравнение

Упростим уравнение:

Размножим правую часть уравнения:

Шаг 4: Определение константы $\text{(}C\text{)}$

Нам дана точка $\text{(}M(2;-2)\text{)}$. Используя это, мы найдем константу $\text{(}C\text{)}$.

Подставим $\text{(}x=2\text{)}$ и $\text{(}y=-2\text{)}$ в уравнение:

Теперь мы можем записать уравнение с найденной константой:

Шаг 5: Построение интегральной кривой

Мы получили уравнение интегральной кривой, которое является функцией $\text{(}y(x)\text{)}$:

Шаг 6: Проверка условий

Проверим, что точка $\text{(}M(2;-2)\text{)}$ действительно лежит на кривой:

Да, точка $\text{(}M\text{)}$ удовлетворяет функции $\text{(}y\text{)}$.

Заключение

Интегральная кривая, проходящая через точку $\text{(}M(2;-2)\text{)}$, описывается функцией:

Эту кривую можно построить с помощью программы для графического построения функций, например, в математическом пакете типа Mathematica или с помощью графического калькулятора.