Определите тип дифференциального уравнения первого порядка

Это задание относится к предмету "Математика", а именно к разделу "Дифференциальные уравнения"

Теперь давайте определим тип данного дифференциального уравнения первого порядка. Уравнение записано в следующем виде: \[ xy' - y = x \cdot \tan(x). \]

Рассмотрим шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ y' = \frac{y + x \cdot \tan(x)}{x}. \]
2. Определим тип уравнения: Уравнение вида \( y' = f(x, y) \), где функция \( f(x, y) \) определяется как \( f(x, y) = \frac{y + x \cdot \tan(x)}{x} \), является дифференциальным уравнением первого порядка.

Теперь о типе этого уравнения. Оно является линейным дифференциальным уравнением первого порядка, так как его общая форма: \[ y' + p(x) y = q(x), \] где \( p(x) = -\frac{1}{x} \) и \( q(x) = \tan(x) \).

Таким образом, уравнение \( xy' - y = x \cdot \tan(x) \) можно классифицировать как линейное дифференциальное уравнение первого порядка.