Определить уравнение касательной к кривой

Условие:

Условие: Выбери правильный вариант

Решение:

Данная задача относится к математике, а именно к разделу "Калькуляция производных и уравнение касательной".

Для того чтобы определить уравнение касательной к кривой \( f(x) = x^3 \) в точке \( M_0(2; 8) \), нам нужно выполнить следующие шаги:

  1. Найти производную функции \( f(x) \): Функция дана как \( f(x) = x^3 \). Находим её производную: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2 \]
  2. Найти значение производной в точке \( x = 2 \): Подставляем \( x = 2 \) в производную: \[ f'(2) = 3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12 \] Это означает, что наклон касательной в точке \( M_0 \) равен 12.
  3. Записать уравнение касательной в общем виде: Уравнение касательной к функции в точке \( (x_0, y_0) \) выглядит следующим образом: \[ y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0) \] Здесь \( x_0 = 2 \) и \( y_0 = 8 \). Подставляем эти значения в уравнение: \[ y - 8 = 12 (x - 2) \]
  4. Преобразовать уравнение в стандартный вид: Раскрываем скобки: \[ y - 8 = 12x - 24 \] Переносим все члены на одну сторону, чтобы получить уравнение в стандартном виде: \[ 12x - y - 16 = 0 \]

Теперь проверяем варианты ответов:

  1. \( x + 12y - 98 = 0 \)
  2. \( 12x - y - 16 = 0 \)
  3. \( 16x - y + 92 = 0 \)
  4. \( x - 8y + 12 = 0 \)

Правильный ответ: \( 12x - y - 16 = 0 \).

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн