Определить тип дифференциального уравненения

Давайте по порядку определим типы приведенных уравнений.

1. y' + (2/x)y = x^3

   Это линейное неоднородное уравнение первого порядка, вида y' + p(x)y = q(x).

2. 2y^2 dx + (x + e^(1/y)) dy = 0

   Это уравнение в полных дифференциалах, так как имеет вид M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0. Нужно проверить условие полной дифференциалируемости: ∂M/∂y = ∂N/∂x.

3. y' - y = 2xy^2

   Это уравнение Бернулли, так как имеет вид y' + p(x)y = q(x)y^n, где n = 2.

4. (y/x^2) dx - (xy + 1/x) dy = 0

   Это уравнение в полных дифференциалах. Проверим условие полной дифференциалируемости: ∂M/∂y = ∂N/∂x.

5. (e^x + 8) dy - ye^x dx = 0

   Это также уравнение в полных дифференциалах. Проверяем полную дифференциалируемость: ∂M/∂y = ∂N/∂x.

6. y' = (x^2 + 2xy - y^2) / (2x^2 - 2xy)

   Это уравнение Риккати, так как имеет вид y' = a(x)y^2 + b(x)y + c(x).

Обозначены типы уравнений каждого из примеров. Если нужно разобрать какое-то уравнение подробнее, дайте знать!