Определить, какие из предложенных уравнений являются уравнениями второго порядка

Задание относится к математике, а именно к разделу дифференциальных уравнений.

Нужно определить, какие из предложенных уравнений являются уравнениями второго порядка. Дифференциальное уравнение второго порядка содержит вторую производную искомой функции \( y \).

Рассмотрим каждое уравнение:

1. \( y^2 \frac{d^2y}{dx^2} + 2x \frac{dy}{dx} + 7xy = y \)
   В данном уравнении присутствует вторая производная \( \frac{d^2y}{dx^2} \). Следовательно, это уравнение второго порядка.
2. \( xy' + 2x^2 - x + y = 0 \)
   В этом уравнении присутствует только первая производная \( y' \). Так как вторая производная отсутствует, это не уравнение второго порядка.
3. \( y^2 \frac{\partial z}{\partial x} - 3x \frac{\partial z}{\partial y} = 0 \)
   Это уравнение содержит частные производные функции \( z \) по \( x \) и по \( y \). Вторая производная отсутствует. Значит, это не уравнение второго порядка.
4. \( x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + x^3 y \frac{dy}{dx} - 4y = 0 \)
   В данном уравнении присутствует вторая производная \( \frac{d^2y}{dx^2} \). Таким образом, это уравнение второго порядка.

Следовательно, уравнения второго порядка среди предложенных:

• \( y^2 \frac{d^2y}{dx^2} + 2x \frac{dy}{dx} + 7xy = y \)
• \( x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + x^3 y \frac{dy}{dx} - 4y = 0 \)