Однородное дифференциальное уравнение второго порядка

Условие:

y''+y=0

Решение:

Конечно! Давайте разберёмся с вашим заданием. Определение предмета: Это уравнение дифференциальное, и скорее всего его будут решать на предмете "математика", особенно в разделе "Дифференциальные уравнения". Определение раздела: Данное уравнение - это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Теперь давайте решим уравнение:

Решение уравнения второго порядка типа \(y+y=0\)
  1. Общая форма решения дифференциального уравнения: Уравнение вида \(y+py+qy=0\) решается через характеристическое уравнение. В данном случае у нас \(p=0\) и \(q=1\), поэтому характеристическое уравнение выглядит так: \[\r2+1=0.\]
  2. Решение характеристического уравнения: \[r2=1.\] Принимая во внимание комплексные числа, можно сказать: \[r=±i.\]
  3. Общая форма решения: При комплексных корнях характеристического уравнения \(r=α±iβ\), общее решение имеет вид: \[y(x)=eαx(C1cos(βx)+C2sin(βx)).\] В нашем случае, \(alpha=0\) и \(beta=1\), так что общее решение будет: \[y(x)=C1cos(x)+C2sin(x).\]
Подведение итогов:

Решением дифференциального уравня \(y+y=0\) является: \[y(x)=C1cos(x)+C2sin(x),\] где \(C1\) и \(C2\) – произвольные постоянные, определяемые начальными условиями. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуются начальные условия для конкретного решения, дайте знать!

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут