Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов

Условие:

найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов

Условие: найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов

Решение:

Это задание из области математики, конкретнее из раздела «Методы наименьших квадратов». Метод наименьших квадратов (МНК) применяется для нахождения параметров \(a\) и \(b\) линейной зависимости \(y=ax+b\). Давайте подробно решим это задание.

  1. Записываем данные: \[xi1,01,52,03,03,2yi8,19,011,213,814,7\]
  2. Находим сумму значений \(x\) и \(y\): \[xi=1,0+1,5+2,0+3,0+3,2=10,7\] \[yi=8,1+9,0+11,2+13,8+14,7=56,8\]
  3. Найдем сумму произведений \(xiyi\): \[xiyi=(1,08,1)+(1,59,0)+(2,011,2)+(3,013,8)+(3,214,7)\] \[=8,1+13,5+22,4+41,4+47,04=132,44\]
  4. Находим сумму квадратов значений \(x\): \[xi2=(1,0)2+(1,5)2+(2,0)2+(3,0)2+(3,2)2\] \[=1+2,25+4+9+10,24=26,49\]
  5. Находим коэффициенты \(a\) и \(b\) используя следующие формулы: \[a=nxiyixiyinxi2(xi)2\] \[b=yiaxin\] где \(n\) — количество точек (в нашем случае \(n=5\)). Подставляем числа в формулу для \(a\): \[a=5132,4410,756,8526,49(10,7)2\] \[=662,2608,56132,45114,49\] \[=53,6417,962,986\] Подставляем \(a\) в формулу для \(b\): \[b=56,82,98610,75\] \[=56,831,14425\] \[=25,655855,131\] Итак, параметры линейной зависимости \(y=ax+b\) методом наименьших квадратов: \[a2,986\] \[b5,131\] Ответ: линейная зависимость: \(y2,986x+5,131\)
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут