Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Найти общий интеграл дифференцальнрго уравнения dx=2ysqrt(x^2+4)dy-y^2dx
Условие задачи таково: \[ dx = 2y \sqrt{x^2 + 4} \, dy - y^2 \, dx \]
Перепишем данное уравнение более удобно и соберем похожие члены с \ ( dx )\ и \ ( dy )\:
\[ dx + y^2 \, dx = 2y \sqrt{x^2 + 4} \, dy. \]
Вынесем \ ( dx )\ слева за скобку:
\[ (1 + y^2) \, dx = 2y \sqrt{x^2 + 4} \, dy. \]
Теперь постараемся разделить переменные \ ( x )\ и \ ( y )\ так, чтобы их было возможно интегрировать. Для этого выражение нужно разделить на \ ( 1 + y^2 )\:
\[ dx = \frac{2y \sqrt{x^2 + 4}}{1 + y^2} \, dy. \]
Попробуем выполнить разделение переменных. Заметим, что правую часть уже можно проинтегрировать по \ ( y )\, тогда как левая часть очевидно с интегралом по \ ( x )\.
\[ \int dx = x. \]
Для правой части было бы удобно провести подстановку для удобства работы с \ ( y )\ или \ ( \sqrt{x^2+4} )\. А также заметим, что исходное уравнение не является точным, и должна быть рассмотрена подстановка для дальнейшего упрощения. Однако полноценное разложение функции...