Найти общее решение уравнения

Уравнение имеет вид: $\[y^{″} + 4 y = 0 \]$

Это — линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Записываем характеристическое уравнение, подставив решение вида $$y = e^{λ x} $$ в дифференциальное уравнение:

$\[λ^{2} + 4 = 0 \]$

$\[λ^{2} = - 4 \]$

$\[λ = \pm 2 i \]$

Корни характеристического уравнения комплексные: $$λ = \pm 2 i $$ .

Для решения уравнения с комплексными корнями используется следующая форма общего решения:

$\[y (x) = C_{1} \cos (2 x) + C_{2} \sin (2 x) \]$

где $$C_{1} $$ и $$C_{2} $$ — произвольные постоянные.

Общее решение уравнения: $\[y (x) = C_{1} \cos (2 x) + C_{2} \sin (2 x) \]$

Время — это деньги!