Найти общее решение уравнения

Предмет: Математика
Раздел: Дифференциальные уравнения, линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Решим первое уравнение 1.1a):

Уравнение имеет вид: \[y+4y=0\]

Это — линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Шаг 1: Решим характеристическое уравнение

Записываем характеристическое уравнение, подставив решение вида \(y=eλx\) в дифференциальное уравнение:

\[λ2+4=0\]

Шаг 2: Нахождение корней характеристического уравнения

\[λ2=4\]

\[λ=±2i\]

Корни характеристического уравнения комплексные: \(λ=±2i\).

Для решения уравнения с комплексными корнями используется следующая форма общего решения:

\[y(x)=C1cos(2x)+C2sin(2x)\]

где \(C1\) и \(C2\) — произвольные постоянные.

Ответ:

Общее решение уравнения: \[y(x)=C1cos(2x)+C2sin(2x)\]

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут