Найти общее решение этого уравнения

Предмет: Математика
Раздел: Дифференциальные уравнения (обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка)

На изображении представлено дифференциальное уравнение второго порядка:

y'' = a \tau \sin x

Наша задача — найти общее решение этого уравнения.

Шаг 1: Первое интегрирование

Интегрируем правую часть по переменной x:

y'' = a \tau \sin x

Интегрируем обе части:

y' = \int a \tau \sin x \, dx = -a \tau \cos x + C_1

где C_1 — произвольная постоянная интегрирования.

Шаг 2: Второе интегрирование

Теперь интегрируем y':

y = \int (-a \tau \cos x + C_1) \, dx = -a \tau \sin x + C_1 x + C_2

где C_2 — ещё одна произвольная постоянная интегрирования.

Ответ:

Общее решение дифференциального уравнения:

y(x) = -a \tau \sin x + C_1 x + C_2