Найти общие решения обыкновенных дифференциальных уравнений и решить для них задачу Коши.

Пример 1:

Дано дифференциальное уравнение первого порядка и его начальные условия. Найдите общее решение этого уравнения и определите частное решение.

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Решите дифференциальные уравнения первого порядка. Решите задачу Коши:

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Найти общие решения обыкновенных дифференциальных уравнений и решить для них задачу Коши при . Если существуют особые решения, указать их .

Решение от преподавателя:

Разделим переменные:

Интегрируем:

Из начального условия  , так что решение задачи Коши

Розделим переменные:

Интегрируем:

Из начального условия  и решение задачи Коши

Пример 4:

Дано дифференциальное уравнение первого порядка и его начальные условия. Найдите общее решение этого уравнения и определите частное решение.

Решение от преподавателя: