Нахождение производной функции

Предмет задания - математика, раздел - дифференциальное исчисление.

Для нахождения производной функции \( y = e^x (x^3 - 2) \) при \( x = 0 \), воспользуемся правилом произведения для нахождения производной. Если \( y = uv \), где \( u = e^x \) и \( v = x^3 - 2 \), то производная будет: \[ y' = u'v + uv' \] Теперь найдём \( u' \) и \( v' \): \[ u = e^x \] \[ u' = e^x \] \[ v = x^3 - 2 \] \[ v' = 3x^2 \] Теперь подставим в формулу: \[ y' = e^x \cdot (x^3 - 2)' + (e^x)' \cdot (x^3 - 2) \] То есть: \[ y' = e^x \cdot 3x^2 + e^x \cdot (x^3 - 2) \] Вынесем \( e^x \) за скобку: \[ y' = e^x (3x^2 + x^3 - 2) \] Теперь подставим \( x = 0 \): \[ y'(0) = e^0 (3 \cdot 0^2 + 0^3 - 2) \] \[ y'(0) = 1 \cdot (0 + 0 - 2) \] \[ y'(0) = -2 \] Таким образом, производная функции при \( x = 0 \) равна \(-2\).

Правильный вариант ответа: \[ -2 \]