Нахождение первообразной функции

Данное задание относится к предмету математики, разделу интегральное исчисление, а именно, к нахождению первообразной функции.

Первообразная функцией \( f(x) = e^{-2x} \) называется такая функция \( F(x) \), производная которой равна \( f(x) \). То есть нам нужно найти функцию \( F(x) \), такую что \( F'(x) = e^{-2x} \). Для нахождения первообразной, используем знание о базовых интегралах. Нам нужно найти неопределённый интеграл от функции \( e^{-2x} \): \(\int e^{-2x} \, dx \)

Используем метод подстановки. Введем замену переменной: \(\[ u = -2x \implies \frac{du}{dx} = -2 \implies dx = \frac{du}{-2} \]\) Подставим это в интеграл: \(\[ \int e^{u} \frac{du}{-2} = -\frac{1}{2} \int e^{u} \, du \]\)

Интеграл от \( e^u \) это \( e^u \): \(\[ -\frac{1}{2} e^u + C \]\)

Теперь вернемся к оригинальной переменной: \(\[ -\frac{1}{2} e^{-2x} + C \]\)

Ответ: \(\[ -\frac{1}{2} e^{-2x} + C \]\) Таким образом, правильный вариант ответа - Б: \(\[ \boxed{-\frac{1}{2} e^{-2x} + C} \]\)